Cosecante

  
COSECANTE

La función cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razón trigonométrica recíproca de la función seno, o también su inverso multiplicativo

Forma geométrica

Sabiendo que:

${\displaystyle \csc \alpha ={\frac {1}{\sin \;\alpha }}}$

Trazando una recta horizontal que pasa por F que corta a r en G. A la vista de la figura, podemos ver que el ángulo de G es igual al ángulo de A, dado el triángulo GAF rectángulo en F:

${\displaystyle \csc \alpha ={\frac {1}{\sin \;\alpha }}={\frac {\overline {AB}}{\overline {CB}}}={\frac {\overline {AG}}{\overline {AF}}}={\frac {\overline {AG}}{1}}={\overline {AG}}}$

Otra forma de obtener la representación geométrica es trazando la perpendicular a r por el punto B, esta perpendicular corta el eje yen K, con lo que tenemos:

${\displaystyle \csc \alpha ={\frac {1}{\sin \;\alpha }}={\frac {\overline {AK}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {AK}}{1}}={\overline {AK}}}$

Siendo una representación distinta de la anterior.

Representación gráfica

Las características fundamentales de la función cosecante son las siguientes:

1) Su dominio es    R - {k·π}   con   k∈Z .

2) Su recorrido es   R - (- 1, 1) .

3) No corta al eje X ni al eje Y.

4) Es impar, es decir, simétrica respecto al origen.

    cosec (- x) = - cosec (x)

5) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma   (- π/2 + 2·k·π, - 1)  con   k∈Z .

    Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma   (π/2 + 2·k·π, 1) con   k∈Z .

6) Es periódica de periodo   2π .

     cosec (x) = cosec (x + 2π)

7) Tiene asíntotas verticales en los puntos de la forma    x = k·π     con k∈Z .

8) No está acotada.