Seno

     SENO
     El seno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo de la hipotenusa.

Caracterización

• El seno es una función función impar

${\displaystyle \operatorname {sen} \;(-x)=-\operatorname {sen}(x)}$

• Función periódica, cuyo periodo es ${\displaystyle 2\pi }$

${\displaystyle \operatorname {sen} x=sen(x+2k\pi ),}$,

• Es una función continua, se cumple ${\displaystyle \lim _{x\to \alpha }\,\,senx=sen\alpha }$

• Es una función trascendente pues no se puede expresar mediante una función algebraica, sea entera, racional o irracional.

Seno de un ángulo agudo

En trigonometría, el seno de un ángulo ${\displaystyle \alpha \,}$ de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto a dicho ángulo y la hipotenusa:

${\displaystyle \operatorname {sen} \alpha ={\frac {a}{c}}={\frac {BC}{AB}}}$

Esta razón no depende del tamaño del triángulo rectángulo escogido sino que es una función dependiente del ángulo ${\displaystyle \alpha .}$

Si ${\displaystyle B}$ pertenece a la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia de radio uno con ${\displaystyle O=A}$ se tiene:

${\displaystyle \operatorname {sen} \alpha =a=BC\,}$

Ya que ${\displaystyle c=AB=1}$

Esta construcción permite representar el valor del seno para ángulos no agudos y funciona exactamente igual para los vectores, representando un vector ${\displaystyle {\vec {AB}}}$ mediante su descomposición en los vectores ortogonales ${\displaystyle {\vec {AC}}}$ y ${\displaystyle {\vec {CB}}}$.

Seno en análisis matemático

• El seno es una función analítica, esto es, que tiene derivada continua de cualquier orden.
• Tiene una infinidad contable de ceros, donde corta al eje X.
• Tiene una infinidad contable de valor máximo = 1; igual cantidad contable de valor mínimo = -1.
• Tienen infinidad contable de puntos de inflexión.
• Su gráfica es cóncava hacia abajo en [2k; 2(k+1)π]
• Su gráfica es cóncava hacia arriba en [2(k+1)π; 2(k+2)π] ​
• Ejemplos:

  Seno de 45 grados = 0,7071

  Seno de 45 radianes = 0,8509.

  Obsérvese que la diferencia entre ambos valores resultantes podría pasar desapercibida. Es necesario, entonces, pasar los grados a radianes o viceversa. Nótese que el símbolo πes el número Pi. Ejemplo de conversiones:

  Rad = Deg * π/180

  Deg = Rad * 180/π.

  La comprobación del modo en curso de una calculadora se hace con valores conocidos: ${\displaystyle \pi }$ y 90º:

  ${\displaystyle \operatorname {sen} \pi =0}$ en caso del modo de radianes activo.

  ${\displaystyle \operatorname {sen} 90=1}$ en caso del modo de grados sexagesimales activo.