Secante

SECANTE

El Secante, (abreviado como sec), es la razón trigonométrica recíproca del coseno, o también su inverso multiplicativo:

${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}={\frac {c}{b}}}$

Forma geométrica

Sabiendo que

${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}}$

Tenemos que:

${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {\overline {AB}}{\overline {AC}}}={\frac {\overline {AE}}{\overline {AD}}}={\frac {\overline {AE}}{1}}={\overline {AE}}}$

Otro planteamiento de la misma cuestión se hace trazando una perpendicular a r por B, esta perpendicular corta el eje x en J, así tenemos:

${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {\overline {AJ}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {AJ}}{1}}={\overline {AJ}}}$

Esta solución es distinta de la anterior.

Representación gráfica

Las características fundamentales de la función secante son las siguientes:

1) Su dominio es    R - {π/2 + k·π}   con   k∈Z .

  2) Su recorrido es   R - (- 1, 1) .

  3) No corta al eje X.

  Corta al eje Y en el punto   (0, 1) .

4) Es par, es decir, simétrica respecto al eje Y.

    sec (- x) = sec (x)

5) Tiene infinitos máximos relativos en los puntos de la forma   (π + 2·k·π, - 1)  con   k∈Z .

    Tiene infinitos mínimos relativos en los puntos de la forma   (2·k·π, 1) con   k∈Z .

6) Es periódica de periodo   2π .

     sec (x) = sec (x + 2π)

7) Tiene asíntotas verticales en los puntos de la forma    x = π/2 + k·π     con k∈Z .

8) No está acotada.