MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS AGRUPADOS

1. 1. Son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los datos.
2. 2. Es el promedio de los datos. 𝒙𝒊: 𝑴𝒂𝒓𝒄𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒇𝒊: 𝑭𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂 𝒏: 𝑴𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂 𝒄𝒐𝒏 "𝒏" 𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏𝒆𝒔 𝒙 = 𝒙𝒊. 𝒇𝒊 𝒏
3. 3. Ejemplo: En la siguiente tabla se registran el número de materias insuficiente del grado 9ºC durante el segundo periodo en la Institución Educativa Santa Teresita. Materias insuficientes 𝒙𝒊 Número de estudiantes 𝒇𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊 0-2 1 13 2-4 3 7 4-6 5 15 6-8 7 10 8-10 9 3 Total
4. 4. Hallando el promedio: Materias insuficientes 𝒙𝒊 Número de estudiantes 𝒇𝒊 𝒙𝒊. 𝒇𝒊 0-2 1 13 13 2-4 3 7 21 4-6 5 15 75 6-8 7 10 70 8-10 9 3 27 Total 48 206 𝒙 = 𝒙𝒊. 𝒇𝒊 𝒏 𝒙 = 𝟐𝟎𝟔 𝟒𝟖 𝒙 =4,29
5. 5. Interpretando: 𝑬𝒏 𝒑𝒓𝒐𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝒍𝒐𝒔 𝒆𝒔𝒕𝒖𝒅𝒊𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑𝒊𝒆𝒓𝒅𝒆𝒏 4 materias. . . . . . 4,29 4,294,29 4,29 4,29
6. 6. Es el valor que divide al conjunto ordenado de datos, en dos subconjuntos con la misma cantidad de elementos. La mitad de los datos son menores que la mediana y la otra mitad son mayores. 𝒎 𝒆 = 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒏 𝟐 − 𝑭𝒊−𝟏 𝒇𝐢 . 𝒂
7. 7. 𝒎 𝒆: 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂. n: 𝑪𝒂𝒏𝒕𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒅𝒂𝒕𝒐𝒔 𝑳𝒊𝒏𝒇: 𝑳í𝒎𝒊𝒕𝒆 𝒊𝒏𝒇𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏𝒂. 𝑭𝒊−𝟏: 𝑭𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒂 𝒂𝒄𝒖𝒎𝒖𝒍𝒂𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 al intervalo mediana 𝒇𝒊: 𝐅𝐫𝐞𝐜𝐮𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐚𝐛𝐬𝐨𝐥𝐮𝐭𝐚 de la clase 𝐚: 𝑨𝒎𝒑𝒍𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒎 𝒆 = 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒏 𝟐 − 𝑭𝒊−𝟏 𝒇𝐢 . 𝒂
8. 8. Continuando con el mismo ejemplo: Materias insuficientes 𝒙𝒊 Número de estudiantes 𝒇𝒊 𝑭𝒊 0-2 1 13 2-4 3 7 4-6 5 15 6-8 7 10 8-10 9 3 Total
9. 9. Continuando con el mismo ejemplo: Materias insuficientes 𝒙𝒊 Número de estudiantes 𝒇𝒊 𝑭𝒊 0-2 1 13 13 2-4 3 7 20 4-6 5 15 35 6-8 7 10 45 8-10 9 3 48 Total 48 𝒎 𝒆 = 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒏 𝟐 − 𝑭𝒊−𝟏 𝒇𝐢 . 𝒂 𝒏 𝟐 = 𝑳𝒊𝒏𝒇= 𝑭𝒊−𝟏= 𝒇𝐢= 𝒂 =
10. 10. Continuando con el mismo ejemplo: 𝒎 𝒆 = 𝑳𝒊𝒏𝒇 + 𝒏 𝟐 − 𝑭𝒊−𝟏 𝒇𝐢 . 𝒂 𝒎 𝒆 = 𝟒 + 𝟐𝟒−𝟐𝟎 𝟏𝟓 .2 𝒎 𝒆 = 𝟒 + 𝟎, 𝟐𝟕 .2 𝒎 𝒆 = 𝟒 +0,54 𝒎 𝒆 = 4,54
11. 11. Interpretando: . . .. . . 4,54 50%50% 𝑬𝒍 𝟓𝟎% 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒆𝒔𝒕𝒖𝒅𝒊𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑𝒊𝒆𝒓𝒅𝒆𝒏 𝟒 𝐦𝐚𝐭𝐞𝐫𝐢𝐚𝐬 𝐨 𝐦𝐞𝐧𝐨𝐬 𝐲 𝐞𝐥 𝐨𝐭𝐫𝐨 𝟓𝟎% 𝐩𝐢𝐞𝐫𝐝𝐞𝐧 𝟒 𝐦𝐚𝐭𝐞𝐫𝐢𝐚𝐬 𝐨 𝐦á𝐬.
12. 12. Es el valor que más se repite en un conjunto de datos. 𝒎 𝒐 = 𝑳 𝒎𝒐 + 𝒅 𝟏 𝒅 𝟏 + 𝒅 𝟐 . 𝒂
13. 13. 𝒎 𝒐 = 𝑳 𝒎𝒐 + 𝒅 𝟏 𝒅 𝟏 + 𝒅 𝟐 . 𝒂 𝒎 𝒐: 𝑴𝒐𝒅𝒂. 𝒅 𝟏: 𝑭𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒐𝒅𝒂𝒍 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝐥𝐚 𝐟𝐫𝐞𝐜𝐮𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐜𝐥𝐚𝐬𝐞 𝐚𝐧𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫 𝐚 𝐞𝐥𝐥𝐚 (𝒅 𝟏 = 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏) 𝑳 𝑴𝒐: 𝑳í𝒎𝒊𝒕𝒆 𝒊𝒏𝒇𝒆𝒓𝒊𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒐𝒅𝒂𝒍 𝒅 𝟐: 𝑭𝒓𝒆𝒄𝒖𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒐𝒅𝒂𝒍 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔 𝐥𝐚 𝐟𝐫𝐞𝐜𝐮𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐜𝐥𝐚𝐬𝐞 𝐩𝐨𝐬𝐭𝐞𝐫𝐢𝐨𝐫 𝐚 𝐞𝐥𝐥𝐚 (𝒅 𝟐 = 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏) 𝐚: 𝑨𝒎𝒑𝒍𝒊𝒕𝒖𝒅 𝒅𝒆𝒍 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒄𝒍𝒂𝒔𝒆
14. 14. Continuando con el mismo ejemplo: Materias insuficientes 𝒙𝒊 Número de estudiantes 𝒇𝒊 𝑭𝒊 0-2 1 13 13 2-4 3 7 20 4-6 5 15 35 6-8 7 10 45 8-10 9 3 48 Total 48 𝑳 𝒎𝒐 = 𝒅 𝟏 = 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊−𝟏 𝒅 𝟐 = 𝒇𝒊 − 𝒇𝒊+𝟏 𝒂 = 𝒎 𝒐 = 𝑳 𝒎𝒐 + 𝒅 𝟏 𝒅 𝟏 + 𝒅 𝟐 . 𝒂
15. 15. Continuando… 𝑳 𝒎𝒐 = 4 𝒅 𝟏 = 8 𝒅 𝟐 = 5 𝒂 = 2 𝒎 𝒐 = 𝑳 𝒎𝒐 + 𝒅 𝟏 𝒅 𝟏 + 𝒅 𝟐 . 𝒂 𝒎 𝒐 = 𝟒 + 𝟖 𝟖+𝟓 .2 𝒎 𝒐 = 𝟒 + 𝟖 𝟏𝟑 .2 𝒎 𝒐 = 𝟒 +1,2 𝒎 𝒐 =5,2
16. 16. Interpretando: 𝑳𝒂 𝒎𝒂𝒚𝒐𝒓í𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒔 𝒆𝒔𝒕𝒖𝒅𝒊𝒂𝒏𝒕𝒆𝒔 𝒑𝒊𝒆𝒓𝒅𝒆𝒏 5 materias.
    
    
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